Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表 n 1 2 3 xn （2）第n个正方形的边长xn=______．

Answer 1

解：（1）∵四边形CDEF是正方形，
则CD=CF=DE=EF=x₁，DE∥AC，
∴

DE

AC

＝

BD

BC

，
即

x1

2

＝

1?x1

1

，
解得：x₁=

2

3

，
同理可得：x₂=

4

9

，
x₃=

8

27

，

n	1	2	3
xn	2 3	4 9	8 27

（2）观察规律可得：第n个正方形的边长x_n=(

2

3

)n…（7分）