y″-2y′-3y=3的通解 10
先求齐次解y''-2y'-3y=0特征根为r=-1,3解得y=Ae^(-x)+Be^(3x)然后求非齐次解y''-2y'-3y=3显然y=-1是解请问-1怎么解出来的？我...
先求齐次解
y''-2y'-3y=0
特征根为
r=-1,3
解得y=Ae^(-x)+Be^(3x)
然后求非齐次解
y''-2y'-3y=3
显然y=-1是解
请问-1怎么解出来的？我想不出来 展开
y''-2y'-3y=0
特征根为
r=-1,3
解得y=Ae^(-x)+Be^(3x)
然后求非齐次解
y''-2y'-3y=3
显然y=-1是解
请问-1怎么解出来的？我想不出来 展开
3个回答
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二阶线性常系数齐次方程
设y=e^(ax)
带入得a^2+2a+3=0
(a+1)^2=-2
a=-1+i√2或它的共轭复数
选择其一，用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
e^(-1+i√2)x=e^(-x)*(cos√2x+isin√2x)
分别取实数部和虚数部，再加待定常数
通解y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)
设y=e^(ax)
带入得a^2+2a+3=0
(a+1)^2=-2
a=-1+i√2或它的共轭复数
选择其一，用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
e^(-1+i√2)x=e^(-x)*(cos√2x+isin√2x)
分别取实数部和虚数部，再加待定常数
通解y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)
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