Question

（2013?花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把

（2013?花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．

Answer 1

（1）当y=0时，2x+2=0，
解得：x=-1
则点A的坐标为（-1，0），
当x=0时，y=2，
则点B的坐标为（0，2）．

（2）如图所示，直线L'和点A'为所求．

（3）设直线L'与x轴相交于点C，
在Rt△ABO中，AB＝

AO2+BO2

＝

12+22

＝

5

，
∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AOB，
∴

AB

AC

＝

AO

AB

，
∴

5

AC

＝

1

5

，
解得：AC=5，
在Rt△ABC中，BC＝

AC2+AB2

＝

52?( 5 )2

＝2

5

，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=

5

+2

5

+5=3

5

+5．