f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）...
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（ ）A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）
展开
1个回答
展开全部
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，
∴令g（x）=
，
则g′（x）=
＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又0＜a＜b，
∴0＜g（a）＜g（b），
∴0＜
＜
，
∴af（b）＜bf（a）．
故选A．
∴令g（x）=
| x |
| f(x) |
则g′（x）=
| f(x)?xf′(x) |
| [f(x)]2 |
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又0＜a＜b，
∴0＜g（a）＜g（b），
∴0＜
| a |
| f(a) |
| b |
| f(b) |
∴af（b）＜bf（a）．
故选A．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
