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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必有()A.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)...
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必有( )A.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)C.af(a)<bf(b)D.bf(b)<af(a)
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∵f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,
∴令g(x)=
,
则g′(x)=
>0,
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,又0<a<b,
∴0<g(a)<g(b),
∴0<
<
,
∴af(b)<bf(a).
故选A.
∴令g(x)=
x |
f(x) |
则g′(x)=
f(x)?xf′(x) |
[f(x)]2 |
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,又0<a<b,
∴0<g(a)<g(b),
∴0<
a |
f(a) |
b |
f(b) |
∴af(b)<bf(a).
故选A.
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