Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，S n = 1 3 （a n -1）（n∈N * ）（1）求a 1 ，a 2 ，a 3 的

已知数列{a n }的前n项和为S n ，S n = 1 3 （a n -1）（n∈N * ）（1）求a 1 ，a 2 ，a 3 的值．（2）求a n 的通项公式．

Answer 1

（1）由S 1 =a 1 = 1 3 （a 1 -1），得a 1 =- 1 2 ． S 2 =a 1 +a 2 = 1 3 （a 2 -1）得 a 2 = 1 4 同理 a 3 =- 1 8 ． （2）当n≥2时，a n =s n -s n-1 = 1 3 （a n -1）- 1 3 （a n-1 -1）?-2a n =a n-1 ? a n a n-1 =- 1 2 所以数列{a n }是首项为- 1 2 ，公比为- 1 2 的等比数列． 所以a n = (- 1 2 ) n