Question

如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE

如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，

∠ABD＝∠EAC ∠BDA＝∠AEC AB＝AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．