如果自然数a的各位数字之和等于7,那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,
如果自然数a的各位数字之和等于7,那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2005,则n=______....
如果自然数a的各位数字之和等于7,那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2005,则n=______.
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∵方程x1+x2+…+xi=m使x1≥1,xi≥0(i≥2)的整数解个数为
.现取m=7,可知,k位“吉祥数”的个数为P(k)=
=
且P(1)=
=1,P(2)=
=7,
P(3)=
=28对于四位“吉祥数”
,其个数为满足a+b+c=6的非负整数解个数,即
=28个.
∵2005是形如
的数中最小的一个“吉祥数”,
∴2005是第1+7+28+28+1=65个“吉祥数”,
即an=2005,
从而n=65.
故答案为:65
C | k?1 m+k?2 |
C | k?1 5+k |
C | 6 k+5 |
C | 6 6 |
C | 6 7 |
P(3)=
C | 6 8 |
. |
1abc |
C | 2 8 |
∵2005是形如
. |
2abc |
∴2005是第1+7+28+28+1=65个“吉祥数”,
即an=2005,
从而n=65.
故答案为:65
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