Question

一道初二 数学 梯形

在梯形ABCD中，AD平行BC，AD＜BC，E,F分别为AD,BC的中点，且EF垂直BC，梯形ABCD为等腰梯形吗？为什么？

Answer 1

过E分别作AB，CD平行线交BC于点G,H.则四边形ABGE,DCHE均为平行四边形。由E是AD中点知 BG=AE=ED=CH. 又因为F是BC中点，所以BF=FC, 从而 FG=BF-BG=FC-CH=FH, 即 FG=FH. 所以由 EF垂直BC可知三角形EGF全等于三角形EHF，因此EG=EH，进而 AB=EG=EH=DC, 即ABCD是等腰梯形

Answer 2

连接BE和CE，可证得△BEF全等于△CEF。所以BE=CE，∠BEF=∠CEF。
同理，可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△DEC（S.A.S.)。∴AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 3

连接EB、CE
∵AD‖BC,EF⊥BC
∴EF⊥AD
∵F为BC中点
∴FB=FC
∴EF为BC的垂直平分线
∴BE=CE、∠EBF=∠ECF
∴∠AEB=∠CED
∵AE=DE FB=FC
∴△AEB≌△CED
∴AB=DC