Question

设{an}是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使an与t的等差中项等于...

设{an}是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使an与t的等差中项等于Sn与t的等比中项.(1)求{an}的通项公式.(2)若n=3时，Sn-2t*an取得最小值，求t的取值范围

Answer 1

1当n=1时易得a1=t
(an+t)^2/4=Sn*t
展开4t*Sn=(an+t)^2
4t*S(n-1)=(a(n-1)+t)^2
相减，配方an-t=an-1+t
an=an-1+2t
an=(2n-1)t
2原式=t*(n^2-4t*n+2t^2)
n=2t时最小，2.5小于2t小于3.5
t在1.25到1.75之间闭

Answer 2

根据条件可知：
(an+t)^2=4*Sn*t 对一切的正整数n都成立 当n =1时得到：a1=t;再利用条件递推一个，然后做差，得到an-a(n-1)=2a1;所以最后化简得到的an是与t有关的一个表达式，an=t+2t*(n-1）
第二个 t=11/8