Question

如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知△ABC为边长等于a的正三角形，

当目标出现于B时，测得∠CDB=45度，∠BCD=75度，试求炮击目标的距离AB（结果保留根式形式）

Answer 1

在△BCD中,CD=a,角CDB＝45°,角BCD＝75°,
∴角B=60°,由正弦定理
BD=asin75°/sin60°=（3√2+√6）a/6,
在△ADB中,AD=a,角ADB=105°,由余弦定理
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos105°
=a^2+(2+√3）a^2/3+(√3）a^2/3
=(5+2√3）a^2/3,
∴AB=[a√（15+6√3）]/3.