Question

证明命题“若x+y≠3，则x≠2或y≠1“成立 （不能用逆否命题证明）

必须由条件得出结论，不能用逆否命题。按要求回答追加50.

Answer 1

穷举法
分两种可能的情况
【1】x+y>3
又分两种情况
(1)x≠2，证毕
(2)x=2，则有：y>1,证毕
【2】x+y<3
也有两种情况
(1)x≠2，证毕
(2)x=2，则有：y<1,证毕
综上【1】【2】所述：
x≠2或y≠1

题外话
原命题与逆否命题
在逻辑上是等价的
即使是最保守的直觉主义逻辑学派
他们不承认大家公认的排中律
但是都无法否定“反证法”

你这是什么意思？
你不承认反证法？
这只能是自找麻烦
在逻辑上是没有任何意义的

我上面的证明
“(2)x=2，则有……”
实际上就是反证法
是一个很啰嗦的反证法
因为“顺证”与“反证”
并没有本质的区别
只是描述方式不同
在逻辑上都遵循同一个原理：无矛盾性
这是任何逻辑学派都不能否定的
否则就算不上逻辑了

追问

如果把或改成且，也是真命题吗？这个命题的逆否命题就是“若x=2或y=1，则x+y=3”不是真命题。 关键是数学语言和常用语言搭不上。

追答

“若x+y≠3，则x≠2并且y≠1“
这明显是假命题
它的等假命题——逆否命题
当让也是假命题了
没有什么疑问呀
数学语言和常用语言哪里搭不上了？
请你具体指出来

“等价”就是同一件事不同的描述
本质是一个
说法有多个
就叫做等价