Question

已知点A(1,1),B(2,2)，点P在直线y=（1/2）x上。且满足-2小于等于x小于等于2

求PA的平方+PB的平方的最大值和最小值

Answer 1

设P(x,y)
因为P满足y=x/2
所以P的坐标可以表示为(x,x/2)

PA^2+PB^2
=(x-1)^2+((x/2)-1)^2+(x-2)^2+((x/2)-2)^2
=x^2-2x+1+(x^2/4)-x+1+x^2-4x+4+(x^2/4)-2x+4
=5x^2/2-9x+10
=(5/2)(x^2-18x/5+(9/5)^2)-(5/2)(9/5)^2+10
=(5/2)(x-(9/5))^2+19/10

所以PA^2+PB^2为一条开口向上的抛物线,其顶点为(9/5,19/10),对称轴为x=9/5
其最小值是当x=9/5时为19/10
其最大值为当x=-2时为38