Question

若点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求√（a^2+b^2-2a-2b+2）的最小值

Answer 1

√（a^2+b^2-2a-2b+2）=√(a-1)^2+(b-1)^2
相当于直线上点到点(1,1)的距离，最小值为点（1，1）到直线x+y+1=0的距离
=|1+1+1|/√（1+1）=3√2/2

Answer 2

a+b+1=0
b=-a-1
a^2+b^2-2a-2b+2
=a^2+a^2+2a+1-2a+2a+2+2
=2a^2+2a+5
=2(a+1/2)^2+9/2
所以a^2+b^2-2a-2b+2最小值=9/2
所以根号下(a^2+b^2-2a-2b+2)的最小值=3(根号2)/2