Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD是△ABC的角平分线,DE丄BCDF丄AC,垂足分别为EF求证四边形CEDF是正方形

Answer 1

证明：因为 DE垂直于BC，DF垂直于AC，垂足分别为E，F，
所以 角CED=角CFD=90度，
又因为 角ACB=90度，
所以 四边形CEDF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）dm3f，
因为 CD是三角形ABC的角平分线
又 DE垂直于BC，DF垂直于AC，垂足分别为E，F，
所以 DE=DF （角平分线上的任意一点到角的两边距离相等），
所以 四边形CEDF是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）。

Answer 2

证明：因为DE垂直BC
所以角DEC=90度
因为DF垂直AC
所以角DFC=90度
因为角DEC+角EDF+角DFC+角ACB=360度
角ACB=90度
所以角EDF=90度
所以角ACB=角DEC=角EDF=角DFC=90度
所以四边形CEDF是矩形
所以DE平行AC
所以角ACD=角CDE
因为CD是三角形ABC的角平分线
所以角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度
所以角BCD=角CDE=45度
所以CE=DE
所以四边形CEDF是正方形