Question

在直角梯形ABCD中，AD‖BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°

在直角梯形ABCD中，AD‖BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长

Answer 1

做如图辅助线，将三角形ECB顺时针旋转90度至三角形FCH处，FC与EC重合，∠F=90度

因AB=BC=12，四个角都是90度则ABCF为正方形

又因∠DCE=45度，所以∠DCF+∠ECB=45度，∠DCH=∠DCE=45度，EC=CH；DC=DC即三角形DCE≌三角形DCH

则DE=DH

因BE=4，则AE=8

设AD为x，则DF=12-x，DH=16-x=DE，在三角形DEA中，8²+x²=(16-x)²

解得x=6,

则DE=10；

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！