Question

函数在一点(a)处的微分是0还是y'(a)dx，如果把点代进去dx不应该等于0么？

函数在一点(a)处的微分是0还是y'(a)dx，如果把点代进去dx不应该等于0么？我不要听什么f'dx，我想知道为什么？我按定义算结果也是0啊

Answer 1

对于这个问题，你搞混了微分和导数的两个概念：
（1）微分：首先，从维基百科粘贴一段定义：The term differential is used in calculus to refer to an infinitesimal (infinitely small) change in some varying quantity. For example, if x is a variable, then a change in the value of x is often denoted Δx (pronounced delta x). The differential dx represents an infinitely small change in the variable x.也就是说dx是一个整体，其本质就是自变量x的变化量Δx，只不过无限小而已，你不能把5直接代入Δx，因为Δx就是一个代表变量x的变化量的符号，他和具体的一个数是没有任何关系的，（如，x=5附近也好，x=0.111附近，x=100附近等等，任何一个点附近，x的变化量都是表示为Δx，不存在你所谓的Δ5，Δ0.111，Δ100（d5,d0.111,d100））.
（2）导数：全称是导函数,例如：函数y=f(x),导函数为y'=f'(x)，写成微分形式dy=f'(x)dx,之所以成为导函数，顾名思义f'(x)是个函数，因为不同点有不同的导数值（斜率）。导数有时也称为微商即f'(x)=dy/dx,x=5处的导数值可以表示为f'(5)；但用dy/dx来表示x=5出的导数值是要注意，正如（1）中所述，dx和dy只是表示极小变化量的符号，其本身与具体数值没有任何联系，所以在表示x=5处的导数值时要指明x=5，即f'(5)=（dy/dx）|（x=5）（竖杠的右侧是下标，表示在x=5处）（这些表示方法在高中数学书中都是有讲解的）

Answer 2

先求出一般表达式，y'=f'(x)，再把x=a的值代入。
例如y=x²在x=3处的导数，y'=2x，在x=3处，y'(3)=2*3=6