Question

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且直线y=x截圆所得弦长为2√7，求此圆的方程。

Answer 1

由题意设圆心坐标为（3a,a）,则半径r=3│a│,
那么圆心到直线的距离d=│3a-a│/√2=│2a│/√2=√2*│a│
∵9r^2=d^2+(2√7/2)^2
∴9a^2=2a^2+7,

a^2=1,
a=1或a=-1,
对应圆心（3,1），半径=3，圆方程为（x-3）^2+(y-1)^2=9
或对应圆心（-3,-1），半径=3，圆方程为（x+3）^2+(y+1)^2=9

Answer 2

因为圆心在直线x－3y＝0上，所以可设圆心坐标(3a,a),则有r=3a，所以：（2a绝对值/根号2）平方+7=9a平方，解得：a=1或-1.则当a=1时，圆的方程为：（y+3）平方+（x+1）平方=9，当a=-1时，圆的方程为：（y-3）平方+（x-1）平方=9

Answer 3

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Answer 4

解如下图所示

追答

改正：

Answer 5

设圆方程:
①(x-a)²+(y-b)²=R²
②圆心在x-3y=0上:
a=3b
③圆与y轴相切:
b=R
由①，②，③得圆心坐标为
(3R，R)

点到直线距离:
|3R-R|/√[1²+(-1)²]=2√7
R=±√14
圆方程:
①(x-3√14)²+(y-√14)²=14
或
②(x+3√14)²+(y+√14)²=14