Question

在三角形ABC中,角ACB等于60度,AC=BC,P是三角形内一点,若PA=5，PB=3，PC=4，求角BPC的度数

Answer 1

因为角acb等于60度,ac=bc，
所以△abc为正三角形，
将△apb绕顶点b旋转60°，使ab与bc重合，得△bp'c，
则p'c=pa=5，pb=p‘b=3，且∠p'bp=60°，
所以△bp'p为等边三角形，则p'p=pb=3，∠bpp'=60°
因为pc=4，p'p=3，p’c=5，
所以△p'cp为直角三角形，（根据勾股定理逆定理）
所以∠cpp‘=90°，
所以∠bpc=∠cpp’+∠bpp‘=150°。

Answer 2

在三角形ABC中,角ACB等于60度,AC=BC∴⊿ABC是等边三角形，
即AB=BC=AC,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC=60°
将⊿APB绕顶点B顺时针旋转60°，AB和BC重合，P点落到E的位置，则BE=BP=3
∠PBE=60°∴⊿BEP是等边三角形，∴∠BPE=60°
∵EC=PA=5
PC=4
∴PE^2=EC^2+BE^2
∴⊿ECP是RT三角形
∴∠EPC＝90°∴∠BPC＝∠BPE+∠EPC＝60+90=150°