Question

一道有关不等式证明的题目

若a,b,c属于正实数 且a+b+c=1, 求证
1）√ab + √bc+√ca 大于等于 三分之一
2）√a+ √b + √c 小于等于√3

Answer 1

(1)由基本不等式：a+b>=2√ab…………….○1
b+c>=2√bc………………○2
a+c>=2√ac………………○3

那么.○1 ○2○3相加即可得√ab+√bc+√ac<=1/2

再证其》=1/3：（暂时没想到）
（2）(2)用柯西不等式证(√a^2+√b^2+√c^2)（1+1+1）>=(a+b+c)^2，就可以了

Answer 2

命题错误：
a≈0,b≈0,c≈1,第一题≈0,命题错误