Question

已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标。

Answer 1

解：

y=x³-3x²+2x

对x求导，得y'=3x²-6x+2

由题意，得

3(x0)²-6(x0)+2=k……①

(x0)³-3(x0)²+2(x0)=k(x0)……②

(1)若x0=0，则k=2成立

(2)若x0≠0，则由②，得(x0)²-3(x0)+2=k……③

将①代入③，得

(x0)²-3(x0)+2=3(x0)²-6(x0)+2

2(x0)²-3(x0)=0

2(x0)=3

x0=3/2

此时k=(9/4)-3*(3/2)+2=-1/4

综上，直线l为y=2x 或y=(-1/4)x

切点分别为(0,0)和(3/2，-3/8)

完毕！