Question

若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且不等于1）有两个零点，求实数a的取值范围。 （其中ax为指数函数，书写的不规范）

Answer 1

f(x)=a^x-x-a(a>0,且不等于1）
设y1=a^x y2=x+a
f(x)=a^2x-x-a有两个零点
也就是y1与y2有两个交点
画下草图帮助做题
0<a<1时 看下草图就知道 y1=a^x单调减，y2=x+a单调增，不可能有两个交点
a>1时，x->-无穷时y2<y1
x->=无穷时y2<y1
x=0 y1=a>y2=1
所以 y1,y2必有两交点
所以a>1

Answer 2

只能作图解决，作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1

Answer 3

这是答案