对向量求导和对矩阵求导
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对一个数求导大家都比较熟悉,那么对向量求导呢?看如下的例子:
假设有矩阵 和向量 :
很容易求出,
现在令 ,则向量 对向量 求偏导的结果为多少?
既然是向量 对向量 求偏导,则需要让向量 中的每一个元素对向量 中的每一个元素求偏导。
向量 可以写成
其中
若采用 分母布局 ,则
而 ,故 ,从而
总结即为:
总结出几个 向量偏导公式 :
如果 的话, 对向量 求偏导的结果是:
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