Question

对向量求导和对矩阵求导

Answer 1

对一个数求导大家都比较熟悉，那么对向量求导呢？看如下的例子：
假设有矩阵 和向量 ：

很容易求出，

现在令 ，则向量 对向量 求偏导的结果为多少？
既然是向量 对向量 求偏导，则需要让向量 中的每一个元素对向量 中的每一个元素求偏导。
向量 可以写成

其中

若采用 分母布局 ，则

而 ，故 ，从而

总结即为:

总结出几个 向量偏导公式 ：

如果 的话， 对向量 求偏导的结果是：