Question

sectdt的不定积分是什么?

Answer 1

(sec t dt)的不定积分是In|sect+tant|+C。

∫sec t dx=∫cost dt/cost·cost

=∫dsint/(1-sint)1+sint) 

=(In|1+sint|-In|1-sint|)/2 +C 

=In|sect+tant|+C

所以(sec t dt)的不定积分是In|sect+tant|+C。

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。