如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F。急急急！
如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F，求证：OB是OE与OF的比例中项。...
如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F，求证：OB是OE与OF的比例中项。
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即证OB^2=OE*OF
讨论三角形OEB和三角形OBF
因为OF垂直于AC 角OFC+角OCF=90度
又角CAB+角OCF=90度
又角CAB=角OBE
所以 角CAB=角OBE=角OFC
又在研究的两个三角形当中 角POB为公共角
所以三角形OEB相似于三角形OBF
对应变成比例 即OE/OB=OB/OF 所以OB^2=OE*OF
讨论三角形OEB和三角形OBF
因为OF垂直于AC 角OFC+角OCF=90度
又角CAB+角OCF=90度
又角CAB=角OBE
所以 角CAB=角OBE=角OFC
又在研究的两个三角形当中 角POB为公共角
所以三角形OEB相似于三角形OBF
对应变成比例 即OE/OB=OB/OF 所以OB^2=OE*OF
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