Question

三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F+

三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F
求证:FD的平方=FB*FC

Answer 1

∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°∴∠A=∠FCD∵E是AC中点,CD⊥AB∴DE=AE=CE=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴∠ADE=∠A∵∠ADE=∠FDB∴∠FDB=∠ADE=∠A=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴FD/FC=FB/FD, 即FD�0�5=FB×FC