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用三角函数线证明 不是好方法 如果用的话 A的正弦线 和 余弦线 正好是一三角形的两边 所以有两边之和大于第三边 第三边为单位圆的半径 所以1<=sinA+cosA 等号当 A为兀/2时取得。
至于sinA+cosA<=根号2单纯用三角函数线似乎无法证明 还必须用到 运算
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sinA+cosA=根号2*sin（A+兀/4）
A为锐角，A+兀/4为 兀/4到3兀/4 范围内的角
其正弦值为 2分之根号2 到 1 的数
所以根号2*sin（A+兀/4）是1到根号2 的数
即1<=sinA+cosA<=根号2
A为锐角，A+兀/4为 兀/4到3兀/4 范围内的角
其正弦值为 2分之根号2 到 1 的数
所以根号2*sin（A+兀/4）是1到根号2 的数
即1<=sinA+cosA<=根号2
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