Question

已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD

要详细的证明，谢谢！！！

Answer 1

解：∵∠A=90° AB=AC D是BC的中点

∴AD⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）
且BE=AF

∴易证△BED≌△AFD （SAS）

∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ED⊥FD