Question

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是x2；求

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是x2；求：（1）A点和B点的坐标．（2）反比例函数的解析式（3）△AOB的面积．

Answer 1

（1）（3分），设A点坐标为（x，x²）
∵y=-x+2过A点，即x²=-x+2
解得x₁=-2，x₂=1
由题可知x=1舍去，即A（-2，4），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
代入可得k=-8，所以y=-

8

x

；
（2）由

y＝? 8 x y＝?x+2

得：
x₁=4，x₂=-2，
∴y₁=-2，y₂=4，
即A（-2，4）B（4，-2）．
（3）连接AO、BO，设AB与y轴交于C，
又在y=-x+2中x=0时，y=2，
即直线与y轴交点C（0，2）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．
即△AOB的面积是6．