在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，短轴长为2，离心率为 .(1)求椭
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线...
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，短轴长为2，离心率为 .(1)求椭圆 C 的方程；(2) A ， B 为椭圆 C 上满足△ AOB 的面积为 的任意两点， E 为线段 AB 的中点，射线 OE 交椭圆 C 于点 P .设 ＝ t ，求实数 t 的值．
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| （1）  ＋ y 2 ＝1（2） t ＝2或 t ＝ |
| (1)设椭圆 C 的方程为
 ＝1( a ＞ b ＞0)，由题意知  解得 因此椭圆 C 的方程为 ＋ y 2 ＝1.(2)(ⅰ)当 A ， B 两点关于 x 轴对称时，设直线 AB 的方程为 x ＝ m . 由题意得－  ＜ m ＜0或0＜ m ＜ .将 x ＝ m 代入椭圆方程 ＋ y 2 ＝1，得| y |＝ .所以 S △ AOB ＝| m |· ＝ .解得 m 2 ＝ 或 m 2 ＝ .①因为  ＝ t  ＝ t ( ＋ )＝ t (2 m , 0)＝( mt, 0)，又 P 为椭圆 C 上一点，所以  ＝1.②由①②，得 t 2 ＝4或 t 2 ＝  ，又 t ＞0，所以 t ＝2或 t ＝ .(ⅱ)当 A ， B 两点关于 x 轴不对称时，设直线 AB 的方程为 y ＝ kx ＋ h . 将其代入椭圆的方程 ＋ y 2 ＝1，得(1＋2 k 2 ) x 2 ＋4 khx ＋2 h 2 －2＝0.设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )． 由判别式 Δ ＞0可得1＋2 k 2 ＞ h 2 ， 此时 x 1 ＋ x 2 ＝－  ， x 1 x 2 ＝ ，y 1 ＋ y 2 ＝ k ( x 1 ＋ x 2 )＋2 h ＝  ，所以| AB |＝  .因为点 O 到直线 AB 的距离 d ＝  ，所以 S △ AOB ＝ | AB | d ＝ ×2 × × × ＝ × ×| h |.又 S △ AOB ＝ ，所以
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