已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a n }的前n项和为S n ,点(n

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上,(Ⅰ)求... 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a n }的前n项和为S n ,点(n,S n )(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上,(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设 ,T n 是数列{b n }的前n项和,求使得T n < 对所有n∈N*都成立的最小正整数m。 展开
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撕念6MSs0
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解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax 2 +bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b,
由于f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,
所以f(x)=3x 2 -2x,
又因为点 均在函数y=f(x)的图像上,所以S n =3n 2 -2n,
当n≥2时,a n =S n -S n-1 =(3n 2 -2n)-[3(n-1) 2 -2(n-1)]=6n-5,
当n=1时,a 1 =S 1 =3×1 2 -2=6×1-5,
所以,a n =6n-5(n∈N*);
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知
故T n =
因此,要使 成立的m,必须且仅须满足 ,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10。

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