Question

求解一道高二数学题的解题过程！（要过程！谢谢大虾们！）

在R上定义运算为：xy=x(1－y)，若不等式(x－a) (x+a)<1，对任意实数x成立，则

A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－3/2<a<1/2 D．－1/2<a<3/2

Answer 1

（x-a）(x+a)=(x-a)(1-x-a)＜1
(x-a)(x+a-1)=x^2-x+a(1-a)＞-1
(x-1/2)^2-a^2+a+3/4＞0恒成立
a^2-a-3/4＜0恒成立
解得D

Answer 2

(x－a) (x+a)=(x-a)(1-x-a)=展开

然后用判别式判断即可

Answer 3

是不是把题目抄错了？
根据xy=x(1－y)，对任意实数x成立推出：2xy=x,y=.5;
(x－a) (x+a)<1变形：x^2<a^2+1,推出的a的范围是R;

根据上下楼的答案：题目那个运算应该写成x（y）=x(1－y)吧？。。。。。