Question

已知各项不为零的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=______

已知各项不为零的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=______．

Answer 1

∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，∴a₇²=2（a₁₁+a₃）
由等差数列的性质可得a₇²=2（a₁₁+a₃）=4a₇，
解得a₇=4，或a₇=0
∵等差数列{a_n}的各项不为零，
∴a₇=4，∴b₇=a₇=4，
由等比数列的性质可得16
故答案为：16