Question

已知函数f(x)=|x-a|当x∈【1,2】求最小值

若g(x)=2x^2+(x-a)f(x),求函数g(x)的最小值

Answer 1

函数f(x)在[1,2]上的最小值记为m
①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x-a
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，
∴m=f（1）=1-a
②当a≥2时，在区间[1，2]上，f（x）=a-x
则f（x）是区间[1，2]上的减函数，
∴m=f（2）=a-2
当1<a<2时，区间[1,2]上，
a-x 1<x<a
f(x)=
x-a a≤x<2
则f(x)在区间(1,a)上单调递减，在[a,2)是单调递增
∴m=f（a）=0
综上所述，所求函数的最小值
1-a a≤1
m= 0 1<a<2
a-2 a≥2