Question

设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则2x1^2+3x1-x2=

Answer 1

x=x1代入方程，得
2x1²+4x1-3=0
2x1²=-4x1+3
由韦达定理得x1+x2=-4/2=-2

2x1²+3x1-x2
=-4x1+3+3x1-x2
=-x1-x2+3
=-(x1+x2)+3
=-(-2)+3
=5

追问

2x1²+3x1-x2
=-4x1+3+3x1-x2
怎么得到的

追答

对于此类某根带平方的多项式求解，方法就一个：
(1)将这个根代入方程，得到用一次项和常数项表达平方项的表达式，对于本题：
2x1²=-4x1+3，这样就把平方项转化成一次项和常数项的表达式了。
(2)用韦达定理，得到关于x1，x2的表达式
然后就简单了，平方项变成一次项和常数项的表达式后，再看是不是能用韦达定理的结论。

前面已经得到2x1²=-4x1+3，后面只不过是直接把2x1²变成-4x1+3而已。