Question

如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P

如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂是为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q。设BP=x，AQ=y （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

Answer 1

解：（1）因为△ABC为等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2， 在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°， 所以∠BPE=30°，而BP=x， 所以BE= x，EC=2- x， 在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF， 所以∠FEC=30°，所以FC=1- x， 同理在△FAQ中，可得AQ= + x， 而AQ=y，所以y= + x（0<x≤2）； （2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以 解得x= ，所以当BP的长为 时，点P与点Q重合。