Question

使不等式∫x1sinttdt＞lnx成立的x的范围是 （　　）A．（0，1）B．(1，π2)C．(π2，π)D．（π，+∞

使不等式∫x1sinttdt＞lnx成立的x的范围是 （　　）A．（0，1）B．(1，π2)C．(π2，π)D．（π，+∞）

Answer 1

原问题可转化为求：
f(x)＝

∫

x 1

sint

t

dt?lnx＝

∫

x 1

sint

t

dt?

∫

x 1

1

t

dt=

∫

x 1

sint?1

t

dt＝

∫

1 x

1?sint

t

dt＞0成立时x的取值范围，
而

1?sint

t

＞0，t＞0且t≠kπ，
对于选项A：当x∈（0，1）时，f（x）＞0；
对于选项B：当x∈(0，

π

2

)时，f（x）＜0；
对于选项C：当x∈(

π

2

，π)时，f（x）＜0；
对于选项D：当x∈（π，+∞）时，f（x）≤0；
故选：A．