（本题满分12分，任选一题作答．）Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB
（本题满分12分，任选一题作答．）Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/...
（本题满分12分，任选一题作答．）Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．（1）当0＜t＜52时，证明DC⊥OA；（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图Ⅱ-2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等．（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
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Ⅰ
、解：（1）作BG⊥OA于G．
在Rt△OBG中，
=cos∠BOA=cos60°=
，
而
=
，
∴
=
，
又∵∠DOC=∠BOG，
∴△DOC∽△BOG，
∴∠DCO=∠BGO=90°．
即DC⊥OA；
（2）当0＜t＜
时，
在Rt△OCD中，CD=OD×sin60°=2t×
=
t，
∴S=
×OC×CD=
×t×
t=
t2；
当
≤t＜5时（如图2）
过点D作DH⊥OA于H．
在Rt△AHD中，
HD=AD×sin60°=（10-2t）×
=
（5-t），
S=
、解：（1）作BG⊥OA于G．在Rt△OBG中，
| OG |
| OB |
| 1 |
| 2 |
而
| OC |
| OD |
| 1 |
| 2 |
∴
| OG |
| OB |
| OC |
| OD |
又∵∠DOC=∠BOG，
∴△DOC∽△BOG，
∴∠DCO=∠BGO=90°．
即DC⊥OA；
（2）当0＜t＜
| 5 |
| 2 |
在Rt△OCD中，CD=OD×sin60°=2t×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
当
| 5 |
| 2 |
过点D作DH⊥OA于H．
在Rt△AHD中，
HD=AD×sin60°=（10-2t）×
| ||
| 2 |
| 3 |
S=
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