Question

已知直线2x-y+m=0和圆x2+y2=5相交于两点A、B，（1）当m为何值时，弦AB最长；（2）当m为何值时，弦AB的长

已知直线2x-y+m=0和圆x2+y2=5相交于两点A、B，（1）当m为何值时，弦AB最长；（2）当m为何值时，弦AB的长为2．

Answer 1

（1）当弦AB最长时，直线过圆心，
把圆心坐标（0，0）代入直线方程得：m=0，
则m=0时，弦AB最长；

（2）根据题意画出图形，如图所示：

过O作OC⊥AB，垂足为C，则有|AC|=|BC|=

1

2

|AB|=1，
又圆的半径r=

5

，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：|OC|=

( 5 )2?12

=2，
则圆心到直线的距离d=

|m|

5

=2，
解得m=±2

5

．
则当m=2

5

或-2

5

时，弦AB的长为2．