Question

若存在负实数使得方程2^x-a=1/x-1成立,则实数a的取值范围.

Answer 1

画图做。
在草稿纸上面画出1/x-1的图形，其中x<0,
然后画出2^x-a的图形，x<0，然后通过图形观察，a取值范围就是这两个图形有交点的范围。
1/x-1的图形的的渐近线是x=-1，2^x-a的渐近线为x=-a，所以只要当a>1时，两个图形就有交点，即等式成立

Answer 2

2^x-a=1/x-1
=> a=2^x-1/x+1
令f(x)=2^x-1/x+1 (x<0)
∵函数f(x)=2^x-1/x+1在(-∞,0)上单调递增，
且2^x>1,-1/x>0
∴f(x)>2
故实数a的取值范围为 （2，+∞） #

【本题实质是变向将a作为关于x的函数来看的，是个求值域问题】

Answer 3

2^x=1/x-1+a
则log2(1/x-1+a)=x
所以x<0
log2(1/x-1+a)<0
1/x-1+a<1
a<2-1/x
x<0
所以1/x<0
-1/x>0
f(x)=-1/x（x趋于负无穷，f(x)=0,且fmin不等于0）
a<2

Answer 4

用作图的方法.找他们的交点