高一数学题
设集合A=｛1,3,a｝，B=｛1，a^2｝，问是否存在这样的实数a，使得A∨B=｛1，a，a^2｝与A∧B=｛1，a｝同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由...
设集合A=｛1,3,a｝，B=｛1，a^2｝，问是否存在这样的实数a，使得A∨B=｛1，a，a^2｝与A∧B=｛1，a｝同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由
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2个回答
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A∩B={1,a}，两个元素
则A∩B==B
a²=a
由集合元素互异性
a≠1
a=0
则1，a，a^2｝有两个0，舍去
所以不存在
则A∩B==B
a²=a
由集合元素互异性
a≠1
a=0
则1，a，a^2｝有两个0，舍去
所以不存在
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A∧B=｛1，a｝
而 B=｛1，a^2｝
一定有a=a^2
a=0
但此时 A∨B=｛1，a，a^2｝有重复原素
不存在
而 B=｛1，a^2｝
一定有a=a^2
a=0
但此时 A∨B=｛1，a，a^2｝有重复原素
不存在
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