Question

帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立

要过程，谢谢

Answer 1

设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0，
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)↑，f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.