实变函数问题
设mE〈＋∞，f是E上几乎处处有限的非负可测函数，证明对任意ε＞0，存在闭集FСE,使m（E-F）＜ε，而在F上，f（x）有界。...
设mE〈＋∞，f是E上几乎处处有限的非负可测函数，证明对任意ε＞0，存在闭集FСE,使m（E-F）＜ε，而在F上，f（x）有界。
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证明:因为E可测,设E0={x|f(x)=∞},则E\E0可测,且m(E0)=0.
所以任取e>0,存在闭集F包含于E\E0,使得m(E\E0\F)<e,
f(x)在F上是有界的,
因为E\F=(E\E0\F)∪(E0\F)
所以m(E\F)<=m(E\E0\F)+m(E0)=e+0=e
所以任取e>0,存在闭集F包含于E\E0,使得m(E\E0\F)<e,
f(x)在F上是有界的,
因为E\F=(E\E0\F)∪(E0\F)
所以m(E\F)<=m(E\E0\F)+m(E0)=e+0=e
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