Question

f(x)=lg（ax2+ax+1）,且值域为R,求a的取值范围

Answer 1

值域为R，只要保证ax^2+ax+1>0即可。
令g(x)=ax^2+ax+1=a(x^2+x)+1=a(x+1/2)^2-a/4+1>0
当a>0，要使g(x)>0，只需g(x)的最小值大于0，g(x)的最小值=g(-1/2)=1-a/4>0，0<a<4
当a<0，g(x)=a(x+1/2)^2-a/4+1>0，(x+1/2)^2<1/a
-1/4
要保证(x+1/2)^2<1/a
-1/4成立，又因为(x+1/2)^2>=0，所以，只要0<1/a
-1/4，a>4【不满足a<0的前提，舍去】
所以，0<a<4

Answer 2

f(x)=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则抛物线y=ax^2+ax+1的开口向上,即：
a>0
又Δ>0
即Δ=a^2-4a=a(a-4)>0
故：a>4或a<0
而a>0,故a的取值范围是：
a>4

Answer 3

楼主您好：

由题意的，只需lg内的数包含大于0的一切数，且无最大值（即a大于或等于0），所以答案为a属于0并上【2，正无穷）