Question

已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是AB上的高求证角BCD=二分之一角A

过点A作AE垂直BC于点E

Answer 1

因为AB=AC
所以角ABC=角ACB=2分之一（180°—角A）=90°—2分之一角A
在
直角三角形
BDC中：角BDC=90°
角DBC=角ABC=90°—2分之一角A
根据
三角形内角和定理
，角BCD=180°—角BDC—角DBC
=180°—90°—（90°—2分之一角A)
=2分之一角A

Answer 2

方法一：作af⊥bc于f
∵ab=ac
af⊥bc
∴∠caf=∠baf=1/2∠bac
∵af⊥bc
bd⊥ac
∴∠caf+∠c=∠dbc+∠c=90°
∴∠dbc
=∠caf
∴∠dbc=1/2*∠bac
方法二：
∵ab=ac
∴∠c=∠b
=1/2(180°-∠a)=90°-
(1/2*∠a)
∵bd⊥ac
∴∠dbc+∠c=90°
∴∠dbc=90°-∠c=90°-｛90°-
(1/2*∠a)｝=90°-90°+1/2*∠a=1/2*∠a