从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除, N最大为多少
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取的数要不然全都是15倍数，要不然全都是除15余5的数
如果是15的倍数，只能取15,30...1995 133个数
如果是除15余5的数，能取5,20....2000 134个数
所以N最大为134
如果是15的倍数，只能取15,30...1995 133个数
如果是除15余5的数，能取5,20....2000 134个数
所以N最大为134
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解：取的这N个数，任意两个数之间差都是15倍数，要N最大，所有的数成等差数列，公差为15
再取最小的三个等差数，其之和为15的倍数，
即3a2=15k（k为正整数）。
a2=5k，k=1,2,3时明显不满足舍去
k=4,5,6均满足条件，7开始又重复前面的排列
所以一共由三种排列，
k=4时，有134种
k=5时，有134种
k=6时，有133种
所以N最大值为134
再取最小的三个等差数，其之和为15的倍数，
即3a2=15k（k为正整数）。
a2=5k，k=1,2,3时明显不满足舍去
k=4,5,6均满足条件，7开始又重复前面的排列
所以一共由三种排列，
k=4时，有134种
k=5时，有134种
k=6时，有133种
所以N最大值为134
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N无限大
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