Question

【急】初三 圆 数学证明题

Answer 1

9（1）因为∠A=60°，QP⊥AB，所以∠Q=30°，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。△AOC是等边三角形（一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），所以∠ACO=60°所以∠OCB=30°，因为CD是圆O的切线，∠OCD=90°，所以∠BCD=60°，因为∠BCQ=90°，所以∠DCQ=30°，即∠DCQ=∠Q，所以CD=DQ，△CDQ是等腰三角形。
2）△CDQ≌△COB，那么CQ=CB,设圆半径为a，则AB=2a，BC=√3a，所以CQ=√3a，AQ=（1+√3）a，AP=1/2AQ=（1+√3）a/2,BP=AB-AP=2-（1+√3）=(√3-3）a/2,OP=OB-BP=a-(√3-3）a/2=(√3-1)a/2
BP:OP=(√3-3）a/2:(√3-1)a/2=√3

10、
过O作OD⊥AB于点D，设OA=R，则，OD=(R-2),AD=2√3，根据勾股定理，
R²=（R-2)²+（2√3）²，得R=4，OD=4-2=2，于是可以知道∠OAD=30°，∠AOD=60°，∠AOB=120°，弧AB=2πR/3=8π/3，
帆布的面积：8π/3*60=160π。

Answer 2

因为AB是直径，C为圆上点
所以三角形ABC是直角形
又因为角APQ为直角
所以ABC与AQP相似。及角B=角Q
角OCD=90
所以，角ACO＋角DCQ＝90＝角A＋角DCQ
得 角B=角DCQ
即 也=角Q
得三角形CDQ等腰