在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.求详细 5
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证明：2cosB+cosA+cosC=2
(a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2
2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc
a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+2a)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
(a+c-2b)(b^2-a^2-c^2)+2ac(c+a-2b)=0
(a+c-2b)(b^2-b^2-c^2+2ac)=0
(a+c-2b)[b^2-(a-c)^2]=0
∵b≠a-c或b≠c-a
∴a+c-2b=0
∴a+c=2b
(a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2
2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc
a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+2a)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
(a+c-2b)(b^2-a^2-c^2)+2ac(c+a-2b)=0
(a+c-2b)(b^2-b^2-c^2+2ac)=0
(a+c-2b)[b^2-(a-c)^2]=0
∵b≠a-c或b≠c-a
∴a+c-2b=0
∴a+c=2b
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