Question

在分母小于15的最简分数中，求不等于[2/5]但与[2/5]最接近的那个分数．

Answer 1

解题思路：设所求的最简分数是[m/n]，（m，n）=1，0＜m＜n，n＜15，根据[m/n]≠[2/5]且m、n是正整数，可得出|5m-2n|≥1，分别讨论|5m-2n|=1，|5m-2n|＞1的情况，然后确定符合题意的m、n的值．

设所求的最简分数是[m/n]，（m，n）=1，0＜m＜n，n＜15，
则|[m/n]-[2/5]|=
|5m−2n|
5n，
∵[m/n]≠[2/5]，且m、n是正整数，
∴|5m-2n|≥1，
①当|5m-2n|=1时，
有5m-2n=1（[m/n]＞[2/5]）或5m-2n=-1（[m/n]＜[2/5]），
∴m=[2n+1/5]或m=[2n−1/5]，
由m为整数，知（2n+1）或（2n-1）是5的倍数，
要使|[m/n]-[2/5]|最小，则n应最大，
∴n最大取13，对应的m=5，
此时|[m/n]-[2/5]|=[1/65]；
②当|5m-2n|＞1时，
∵n＜15，m、n是整数，
∴|[m/n]-[2/5]|=
|5m−2n|
5n≥[2/5×14]=[1/35]＞[1/65]；
综上可得：|[m/n]-[2/5]|的最小值是[1/65]，此时对应的m=5，n=13．
故[5/13]是不等于[2/5]但与

点评：
本题考点： 有理数无理数的概念与运算．

考点点评： 本题考查了有理数无理数的概念与运算，难度较大，突破口比较隐蔽，注意抓住“最接近”、“分母小于15”这几个关键词语的含义．