Question

已知F1 F2为双曲线C：X^2-Y^2=1的左右焦点，点P在C上，角F1PF2=60度，则P到X轴的距离为多少？

Answer 1

a=1,b=1,c=√2，
设P至F1距离为m,则P至F2距离为n,m>n,
则m-n=2a=2,
n=m-2,
|F1F2|=2c=2√2,
在三角形PF1F2中，根据余弦定理，
F1F2^2=m^2+(m-2)^2-2*m*(m-2)cos60°，
8=m^2+m^2-4m+4-m^2+2m,
m=√5+1,
n=√5-1,
S△PF1F2=|PF1|*|PF2|sin60°/2=√3,
设P至X轴距离为h,
S△PF1F2=|F1F2|*h/2=2√2h/2=√2h,
√2h=√3,
∴h=√6/2，
P到X轴的距离为√6/2。

Answer 2

用过焦点面积公式，s=b^2cot(α/2),
所以s=1xcot(30°)=√3
因为s=1/2x(2c)xh
所以h=√6/2